量子力学系列科普(四)获得诺贝尔奖的法国公爵

我们知道光是特殊的,具有两种不同的性质。但被发现的不只光具有波粒二象性,电子这样的粒子也有波粒二象性。

作者/ 永乐老师 出品 / 公众号“李永乐老师”(ID:xuexige2017)

我们之前讲过,在认识光的本质这个问题上,科学家们经历了几千年的争论。有时候人们认为光是粒子,也有时候人们认为光是波,直到爱因斯坦提出光电效应方程,人们终于认识到:光是具有波粒二象性的,有时候我们必须用波动说解释一些现象,有时候又必须用粒子说解释它。

可是,人们马上意识到一个更加深刻的问题:光为何如此特殊呢?粒子就是一个个小球,波是振动的传递,为什么光可以同时具有两种性质呢?两种性质之间,又具有怎样的联系呢?

在科学界和哲学界,始终有一种观点:自然界是简单和谐的,所有物质的规律都应该可以用统一的方程描述,不应该存在某种特例。这种思想让物理学家们发现了很多深刻的规律,例如法拉第通过实验发现变化的磁场可以产生电场,麦克斯韦就联想到变化的电场也能产生磁场,并最终得到了普遍的电磁学方程组。同样在这种思想的影响下,一位年轻的法国学者大胆的预言:不只光具有波粒二象性,电子这样的粒子也有波粒二象性。这个人就是法国学者路易·维克多·德布罗意公爵。

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1 德布罗意的故事

德布罗意家族从17世纪开始为法国国王服务,1740年被授予公爵称号,由长子继承。家族历史上出现了数位法国元帅、外交家和政治家。例如第五代德布罗意公爵就是法兰西第三共和国总理。1901年去世后由长子莫里斯·德布罗意继承为第六代公爵。1960年,莫里斯去世,我们的主人公路易·德布罗意成为了第七代德布罗意公爵。

德布罗意家族家徽

路易十四岁时,他的父亲就去世了,好在他的哥哥莫里斯像父亲一般照顾他,送他去著名的詹森萨伊中学读书。中学毕业后,德布罗意进入了索邦大学就读。由于他天资聪颖,所有科目成绩都非常优秀,自己也不知道要选择什么专业。大学时首先选择读历史,后来又转向了法律。一直到他读了昂利·庞加莱的著作《科学和假设》与《科学的价值》,他才发现原来物理学才是自己的最爱。

庞加莱

1911年秋天,第一届索尔维会议在布鲁塞尔举行,主题是辐射与量子。会议吸引了爱因斯坦、居里夫人、庞加莱、洛仑兹等一大批科学泰斗。莫里斯刚好是会议秘书,经常把一些会议资料拿回家,年轻的路易被科学家们深邃的思想迷住了,很快,他拜物理学家郎之万为师,攻读物理学博士学位。

第一届索尔维会议

读了几年书,德布罗意面临毕业问题。但是死活写不出论文来。他着急,他导师朗之万更着急,他深知这个官二代惹不起,必须让他毕业。可是写不出论文来肯定不能毕业,这可怎么办?

郎之万

这时,德布罗意读到了爱因斯坦关于光电效应的论文:光具有粒子性。德布罗意想:既然光具有粒子性,那反过来,粒子是不是也具有波动性呢?他灵机一动,在1924年以《量子理论的研究》为题写了一份论文交给了导师郎之万。

由于这份论文思想过于超前,朗之万心里也没底,于是把论文写信寄给爱因斯坦,并特别提到:这是一个法国公爵面临能否毕业的重大政治问题,如果您能赞同他的观点,那么您以后来法国肯定会很受欢迎的。

爱因斯坦:我懂

爱因斯坦当时正在研究玻色-爱因斯坦统计,没有太多时间看德布罗意的论文,但他欣然明白了朗之万的意思,当即回信说:德布罗意已经揭开了面纱的一角。于是在爱因斯坦的背书下,德布罗意顺利获得了梦寐以求的博士学位。

到了1929年,诺贝尔奖委员会开始审议当年诺贝尔奖候选人时,突然发现德布罗意说的好像是对的,于是决定授予他诺贝尔物理学奖。德布罗意是世界上第一个通过博士论文拿到诺贝尔奖的人。

德布洛意

2 什么是物质波

其实,以上内容很多是后人为了配合这个官二代学霸,添油加醋讲的故事。德布罗意是一个有深刻洞察力的科学家,他不仅成功的预言了电子的衍射等粒子波动性实验,也启发了薛定谔等科学家,开辟了量子力学的新征程。德布罗意获得诺贝尔奖实至名归。

那么,粒子的波动性究竟怎么描述呢?德布罗意说:物质的粒子性由动量P代表,它等于物质的质量m与速度v的乘积,如果物体的质量大、速度快,动量就很大,它的粒子性就更明显。

而一列波的典型特征是波长λ,波长越长,波动性就越显著。比如在可见光范围内,红光比紫光的波长长,所以红光的波动性更显著。相反,X射线,伽玛射线,它们的波长非常短,很难发生干涉、衍射现象,所以波动性不显著。

在德布罗意之前,爱因斯坦就已经得出了光子的动量和波长之间的关系,光子的动量等于普朗克常数与波长的比。德布罗意说:这个关系同样适合于物质波,粒子的波长等于普朗克常数除以粒子的动量,这就称为德布罗意关系。

可是,我们平时没有发现一个苹果也像波一样振动起来啊!更没有发现一个苹果像水波那样发生干涉现象,这是什么原因呢?其实,这是因为宏观物体的波长太小了的原因。

比如,一颗子弹质量m=0.1kg,当它以v=300m/s的速度运动的时候,子弹的动量P=mv=30kgm/s.利用德布罗意关系,我们可以计算出子弹的波长

这个波长太短了,比原子核的大小还要小1020倍,以至于任何仪器都无法探测到。如果要子弹发生像水波一样的衍射,就需要子弹通过一个类似大小的缝,这显然也是做不到的。

波粒二象性示意图

3 粒子波动性的实验证实

要证实一个物理理论,必须通过实验。既然粒子具有波动性,那么就应该能表现出波的特点——干涉和衍射。干涉和衍射是指:波通过障碍物时会传播方向会发生变化,造成障碍物后面出现不同于直线传播的图案。例如:两列波相遇时有些地方振动加强有些地方振动减弱就是干涉,光通过圆孔后形成同心圆环就是衍射。

光通过圆孔后的衍射图样

干涉和衍射是波特有的,声波、水波、光波都具有干涉和衍射现象。要证实物质波的存在,就必须发现粒子的干涉和衍射现象。

宏观物体的波长很短,很难观察到干涉和衍射。但是如果粒子的质量很小,它的波长就相对较大,更容易观测到波动性。例如:电子的质量只有0.91×10-30kg,假如用100V的电压加速电子,电子的速度大约有6×106m/s,代入德布罗意公式可以得到电子的波长大约1×10-10m,这个波长已经与X射线的波长相差无几.

如果将这样的电子照射到晶体上,就应该能观察到类似X射线的衍射图样。而X射线衍射的规律,早在1915年,就由布拉格父子发现了。他们指出X射线照射到晶体表面时,由于干涉和衍射的原因,在不同角度处会出现反射的X射线强度不同。

1927年,贝尔实验室的克林顿·戴维森和雷斯特·革末使用电子照射镍单晶表面,果然发现了类似的效果:电子在晶体表面反射后,强度规律与布拉格父子的X射线衍射规律相同。这说明:电子也能像X射线一样发生衍射现象。

戴维森-革末实验

几乎于此同时,英国物理学家GP汤姆孙(发现电子的JJ汤姆孙之子),使用电子照射金属晶体薄膜,在晶体后面同样发现了类似于光的衍射的同心环图案,这显然是波的特点,再次印证了电子具有波动性是确凿无疑的事实。

GP汤姆孙实验

在1927年10月的第五届索尔维会议上,物理学家们再次齐聚一堂,人们盛赞戴维森-革末和汤姆孙的美妙实验,而这一切成就又都指向了理论的提出者—德布罗意。于是,1929年,德布罗意获得诺贝尔物理学奖。1937年,戴维孙和汤姆孙也因为发现电子衍射方面的贡献获得诺贝尔物理学奖。

4 物质波的理论意义

在德布罗意之前,为了解释氢原子发光的规律,量子力学教父级人物——丹麦物理学家尼尔斯.波尔在1913年提出了氢原子能量量子化模型。

玻尔

波尔指出:氢原子的电子在围绕原子核运动时,电子的轨道只能取某些特定的值。这些特定的轨道需要满足量子化条件:

n称为量子数,n=1称为基态,电子轨道半径最小,原子能量最低,n=2、3、4…称为激发态,电子轨道半径增大,原子能量变高。当电子吸收了光的能量,就能向高能级跃迁;当电子从高能级跃迁回低能级时,氢原子就会发光。

氢原子发光

波尔通过这个假设成功解释了氢原子发光现象,与实验结果符合的非常好,因此获得诺贝尔奖。可是,为什么氢原子的运动要满足这个规律呢?如何从更深刻的物理内涵中得到这个公式?玻尔最初并没有给出答案。

1923年,德布罗意在《法国科学院学报》上连续发表了三篇论文,解释了波尔量子化条件:电子轨道必须使得电子在原子核周围形成驻波。所谓驻波,就是指电子的波长必须能够环绕轨道首尾相接,只有这种轨道才能稳定存在。

电子驻波示意图

这样一来,电子轨道周长必须是波长的整数倍。我们再联立德布罗意关系,就能得到:

与玻尔的假说完全一致。

从现象(氢原子发光),到唯象理论(玻尔假设),再到基础理论(物质波),一个看似简单的问题在物理学家手中却变成了科学进步的里程碑。

德布罗意是个具有深刻洞察力和想象力的科学家,他从爱因斯坦的理论出发,通过大胆的猜想,成功解释了波尔的理论,同时还预言了电子衍射,成功开拓了物质波理论,这一切都成为量子力学的重要内容。他宛如一座桥梁,连接了几个诺贝尔奖的成果。而相比于他所连接的几个成果,德布罗意的工作基本没有做过实验,理论计算也很少, “轻而易举”拿到了诺贝尔奖。科学就是这样,在前人基础上经过长期的思索和努力,使科学进步一点点。在这个过程中有些人的工作异常辛苦,有些人却相对容易的多。

那么,粒子的波动性有没有什么特别的规律?它的本质到底是什么呢?人们在思考这个问题的过程中,提出了薛定谔方程、互补原理、不确定性原理、概率诠释等一大批量子力学的支柱理论,这些理论我们在下一期再为大家做详细的介绍。

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